. (本小题满分13分)
设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点，向量
，向量
。
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥
试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求a的取值范围;
(2)若对任意的
成立，求
的取值范围。
. (本小题满分12分）
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=
，∠APB=∠ADB=60°
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.
(本小题满分12分）
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：
| 组数 |
分组 |
回答正 确的人数 |
占本组 的频率 |
| 第1组 |
[18，28〕 |
240 |
X |
| 第2组 |
[28，38〕 |
300 |
0.6 |
| 第3组 |
[38，48〕 |
a |
0.4 |
（Ⅰ）分别求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金
的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。
(本小题满分12分）
已知函数
和
.
(1) 设
是
的一个极大值点，
是
的一个极小值点，求
的最小值；
(2) 若
，求
的值.
中，
.
的大小；
，
，求当
取最小值时，
值.