设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过，，
三点的圆恰好与直线
：
相切. 过定点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在点
，之间）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率
，在轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数
满足
，求
的取值范围.
已知定点
，
，定直线
：
，动点
与点
的距离是它到直线的距离的
．设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
与直线分别相交于
、
两点．
（1）求的方程；
（2）以
为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．
节排器等级如表格所示
| 综合得分K的范围 |
节排器等级 |
 |
一级品 |
 |
二级品 |
 |
三级品 |
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数
的分布列及数学期望．
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
，
．在梯形
中，
∥
，且
，
⊥平面．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求
的长．
已知函数
，其中A、B、C是
的三个内角，且满足
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．