已知动点C到定点
的距离比到直线
的距离少1，
（1）求动点
的轨迹的方程；
（2）设A、B是轨迹上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾
斜角分别为
和
，
当
变化且
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
（本小题满分12分）
已知椭圆C中心在原点，焦点在
轴上，一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又
.
（1）求直线的方程；
（2）求椭圆C长轴的取值范围。
（本小题满分12分）
正项单调数列
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
（1）求证：数列是等差数列；
（2）已知
，数列
满足
，记数列的前
项和为
，求证
.
（本小题满分12分）
双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
，求双曲线和椭圆的方程。
（本小题满分12分）
某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投入的资金额不超过10万元.如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能产生的盈利最大？
（本小题满分10分）
在
中内角
的对边分别为
，且
（1）求
的值；
（2）如果b=4
，且a=c,求的面积.