设定义在R上的函数
满足：①
对任意的实数
，有
②当
.
数列
满足
.
（1）求证：
，并判断函数的单调性；
（2）令
是最接近
的正整数，即
，
设
，求 
；
如图所示，在正方体
中，E、F分别为DD1、DB的中点.
（I）求证：EF//平面ABC1D1；
（II）求证：
..
已知
是公差不为零的等差数列，
成等比数列.求：
（I）数列的通项公式；
（II）数列
的前
项和
.
已知向量
，记函数
.求：
（I）函数
的最小值及取得小值时
的集合；
（II）函数的单调递增区间.
已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+
)+ m 
+
(m∈R，x>0)．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，
求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
已知数列
的前
项和为
，且
，数列
满足
，且点
在直线
上．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．