（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
 y人数 |
身体健康 |
|||||
| A |
B |
C |
D |
E |
||
| 心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
| D |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
，
，
，
，
．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率．
（本小题满分12分）已知等比数列
的前
项和
．
（1）求实数
的值和的通项公式；
（2）若数列
满足
，
，求
．
（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求函数
的最小值
；
（2）若正实数
满足
，求证：
.
（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与
轴的正半轴重合，直线
的参数方程为
（
为参数）, 圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为
，求
的值．
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵
对应的变换将平面上任意一点
变换为点
．
（1）求矩阵的逆矩阵
；
（2）求曲线
在矩阵的变换作用后得到的曲线
的方程．