（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
 y人数 |
身体健康 |
|||||
| A |
B |
C |
D |
E |
||
| 心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
| D |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，内角
的对边分别为
，已知
，
，
，求的面积
．
已知函数
．
（1）当
时，判断
在
的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（3）讨论零点的个数．
已知函数
，满足
．
(1)求常数c的值；
(2)解关于
的不等式
．
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
(单位:元)与上市时间
(单位:天)的数据如下:
| 上市时间天 |
4 |
10 |
36 |
| 市场价元 |
90 |
51 |
90 |
(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①
；②
；③
．
(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若
，求
在区间
上的值域．