(本小题满分12分)
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。
(Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(Ⅱ)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
(本小题满分12分)
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)
已知函数(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意,不等式
恒成立,求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数的图象过点
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△中,角
,
,
的对边分别是
,
,
.若
,求
的取值范围.
在直角坐标系中,点
,点
为抛物线
的焦点,
线段恰被抛物线
平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点作直线
交抛物线
于
两点,设直线
、
、
的斜率分别为
、
、
,问
能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线
的方程;若不能,请说明理由.