(本小题13分)
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
运输工具 |
途中速度 (km/h) |
途中费用 (元/km) |
装卸时间 (h) |
装卸费用 (元) |
汽车 |
50 |
8 |
2 |
1000 |
火车 |
100 |
4 |
4 |
2000 |
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B 两地距离为km
(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为
与
,求
与
;
(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).
(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)
(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,
种家电商品,
种日用商品中,选出
种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有
次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利,则
最少为多少元?
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=
,AA1=
。
(I)求证:A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
(本小题满分12分)
若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并用数学归纳法证明你的结论。
(本小题满分10分)
已知函数
(I)求函数的最小值和最小正周期;
(II)设的内角
的对边分别为
,且
,若向量
与向量
共线,求
的值.
2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;,
,
;……
(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论