已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线
分别切椭圆C与圆
（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB| 的最大值.
．（本小题12 分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.
①求证：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
．（本小题12 分）
有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回.
①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率；
②若取得红球则停止取球，求取球次数
的分布列及期望.
（本小题12分）
已知向量
，
，设函数
.
①求函数
的最小正周期及在
上的最大值；
②已知
的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，
，
，又
，求a、b、c的值.
（本小题满分14分）
已知定义在
上的两个函数
的
图象在点
处的切线的斜率为
（1）求
的解析式；
（2）试求实数k的最大值，使得对任意
恒成立；
（3）若
，
求证：
双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，点
在双曲线的右支上，点
在双曲线左准线上，
（Ⅰ）求双曲线的离心率
；
（Ⅱ）若此双曲线过
，求双曲线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，
、
分别是双曲线的虚轴端点（在
轴正半轴上），过的直线
交双曲线于点
、
，
，求直线的方程。