如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=a,M是AD的中点。
(Ⅰ)求证:AD∥平面A1BC;
(Ⅱ)求证:平面A1MC⊥平面A1BD1;
(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。
(本小题满分12分)已知有两个不等的负根,
无实根,若p、q一真一假,求m的取值范围。
(本小题满分10分)已知圆与直线
交于
、
两点,若线段
的中点
(1)求直线的方程;
(2)求弦的长.
设函数且
对任意非零实数
恒有
,且对任意
.
(Ⅰ)求及
的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
已知函数.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)指出该函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)对于任意,
恒成立,求实数
的取值范围.
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度
关于
的函数关系式为:
(其中
);当燃料重量为
吨(
为自然对数的底数,
)时,该火箭的最大速度为
.
(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量
吨之间的函数关系式
;(要求简化表达式)
(Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?