在平面直角坐标系
中，已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于
、
两点,若
(
为坐标原点),试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
（Ⅰ)求证:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求四棱锥
的体积．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为
,若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
某工厂生产
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：
 |
7 |
7 |
7．5 |
9 |
9．5 |
 |
6 |
 |
8．5 |
8．5 |
 |
由于表格被污损，数据
看不清，统计员只记得
，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中与的值；
（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．
已知函数
,
的最大值为2．
（Ⅰ）求函数
在
上的值域；
（Ⅱ）已知
外接圆半径
，
，角
所对的边分别是
，求
的值．
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.