（本小题10分）
设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）点
为当
时轨迹E上的任意一点，定点
的坐标为（3，0），
点
满足
,试求点的轨迹方程。
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合．若曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
(
为参数)．
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
的最小值。
设函数
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
椭圆
的中心在原点，过点
，且右焦点
与圆
的圆心重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；
设函数
．
（1）当
(
为自然对数的底数)时，求
的极小值；
（2）讨论函数
零点的个数．