记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足=
,试比较x0与m的大小,并加以证明.
(不等式选讲)
用数学归纳法证明不等式:(
且
)
(本小题满分16分)
已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足
(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;
(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。
(本小题满分15分)如图所示,在直四棱柱中,
,
,点
是棱
上一点.(Ⅰ)求证:
面
;(5分)
(Ⅱ)求证:;(5分)
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
. (5分)
(本小题满分14分)函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为
,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(
). 求:(1)函数
的表达式;(2)函数
在区间
上的对称轴的方程.
(坐标系与参数方程)已知直线的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
(
为参数).(1)将直线
的参数方程和圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线
和圆
的位置关系.