记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由;
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足=
,试比较x0与m的大小,并加以证明.
判断y=1-2x2在()上的单调性,并用定义证明.
设U=R,,
.求A∩B、A∪B、 (C
A)∩(C
B).
(本小题14 分)
已知函数.
①当时,求
的最小值;
②若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
③当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题13分)
已知抛物线方程为,过
作直线
.
①若与
轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在
轴上一定点
,使得
?若存在,求出m的值;若不存在,请说
明理由?
②若与
轴垂直,抛物线的任一切线与
轴和
分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值,试证之;
.(本小题12分)
已知数列,
分别是等差、等比数列,且
,
,
.
①求数列,
的通项公式;
②设为数列
的前
项和,求
的前
项和
;
③设,
,请效仿②的求和方法,求
.