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题文

设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a).
(1)设函数f(x)=ln x+ (x>1),其中b为实数.
①求证:函数f(x)具有性质P(b);
②求函数f(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.

已知函数),其图象在点(1,)处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12.
(1)求函数的解析式;
(2)求的值域.

数列满足
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和

为内角的对边,且
(1)求的大小;
(2)若,试判断的形状.

己知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若的图象与的图象在区间上有两个交点,求的取值范围.

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