（本小题满分12分）
已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
在如图所示的几何体中，
是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（2）从这15天的数据中任取三天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
已知函数
．
（1）求函数
的最小值和最小正周期；
（2）设△
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，求
的值。
已知函数
（
，
），
．
（1）求函数
的单调区间,并确定其零点个数；
（2）若
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
（3）证明不等式 
（
）．
如图，点
是椭圆
（
）的左焦点，点
，
分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为
，点
在
轴上，且
，过点作斜率为
的直线
与由三点,，
确定的圆
相交于
，
两点，满足
．
（1）若
的面积为
，求椭圆的方程；
（2）直线
的斜率是否为定值？证明你的结论.