（本小题满分12分）
已知矩形
的对角线交于点
，边
所在直线的方程为
，点
在边
所在的直线上，
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线
，求证：直线
与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．
已知抛物线
：
，过点
（其中
为正常数）任意作一条直线
交抛物线于
两点，
为坐标原点.
（1）求
的值；
（2）过分别作抛物线的切线
，试探求
与
的交点是否在定直线上，证明你的结论.
如图，在斜三棱柱
中，点
、
分别是
、
的中点，
平面
．已知
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅲ）求与平面
所成角的正弦值．
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.
(1)求
和
的值；
(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积.
设a为实数，函数
,x
(1) 当a= 0时，求
的极大值、极小值；
(2) 若x>0时，
，求a的取值范围；.
(3) 若函数
在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.