已知抛物线
：
，过点
（其中
为正常数）任意作一条直线
交抛物线于
两点，
为坐标原点.
（1）求
的值；
（2）过分别作抛物线的切线
，试探求
与
的交点是否在定直线上，证明你的结论.
已知
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线
交
轴于点Q，若
,
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线
，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
数列{
}中，a1=3，
，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜测
关于n的表达式(不用证明)；
(3)用合情推理猜测{
}是什么类型的数列并证明；
(4)求{}的前n项的和。
设命题p:函数
在(0，+
)上是增函数；命题q:方程
有两个不相等的负实数根，若p
q是真命题。
(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；
(2)求a+5b的取值范围。
某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为
元/千克，政府补贴为
元/千克，根据市场调查，当
时，这种食品市场日供应量
万千克与市场日需量
万千克近似地满足关系:
，
。当
市场价格称为市场平衡价格。
（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；
（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角
,如图二，在二面角中.
(1)求证：BD⊥AC；
(2)求D、C之间的距离；
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。