设a为实数，函数
,x
(1) 当a= 0时，求
的极大值、极小值；
(2) 若x>0时，
，求a的取值范围；.
(3) 若函数
在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.
(1)求值：
(2)已知
，求
的值
(本小题共14分)已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，①方程
有实数根；②函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（本小题共13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
（本小题共13分）已知函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
（本小题共14分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面， 
是
中点，
为线段
上一点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使
//平面
，并说明理由.