已知椭圆的离心率为
,直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆的左焦点为
,右焦点
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平
分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
求
的取值范围
已知数列{an}的前n项和,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求前n项和的最大值,并求出相应的
的值.
(本小题满分12分)
在△ABC中,已知,c=1,
,求A ,C, a.
已知是定义在
上的奇函数,当
时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当
的最小值是4?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
(3)对如果函数
的图像在函数
的图像的下方,则称函数
在D上被函数
覆盖.求证:若
时,函数
在区间
上被函数
覆盖.
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?
(Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
(本小题12分) 已知二次函数与
轴有两个交点
和
,若,且
.
(Ⅰ)求此二次函数的解析式
(Ⅱ)若在闭区间
的最大值为
,求
的解析式及其最大值