已知椭圆
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为
，右焦点
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
垂直平
分线交
于点
，求点的轨迹
的方程；
（III）设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
求
的取值范围
（本小题满分14分）已知
，
，
。
（1）若
，记
，求
的值；
（2）若
，
，且
∥
，求证：
。
（本小题满分14分）已知四面体
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
（1）求证：
平面;
（2）求证：
;
（3）若
内的点
满足
∥平面,设点构成集合
，试描述点集的位置（不必说明理由）
.已知指数函数
满足：g(2)=4，定义域为
的函数
是奇函数。
（1）确
定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）
若对任意的
，不等式
恒成立，求实
数
的取值范围。
、 已知
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
．
（1）求
的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间[，1]上的单调性；并求出的最小值 .
袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)3个全是红球的概率．(2)3个颜色全相同的概率．
(3)3个颜色不全相同的概率．(4)3个颜色全不相同的概率．