已知函数
，（
为常数，
为自然对数的底）．
（1）令
，
，求
和
；
（2）若函数
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
[理]（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，试判断曲线只可能与直线
、
（
，
为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
（本小题满分12分）
经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
| 排队人数 |
0—5 |
6—10 |
11—15 |
16—20 |
21—25 |
25人以上 |
| 概率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.2 |
0.05 |
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？
(2)一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？
（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.(1)若△ABC面积为
，c=2，A=60°，求a,b的值；(2)若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.
（本小题满分12分）
（理）已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．
(I)求an、bn；(II)从数列{
}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于
．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积