(12分)(Ⅰ)已知圆C：,求圆C关于原点对称的圆的方程；(-优题课

已知函数 $f (x) = (x + 1) \ln x - x + 1$ .
（Ⅰ）若 $x f^{`} (x) \leq x^{2} + a x + 1$ ,求 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）证明: $(x - 1) f (x) \geq 0$ .

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C, A D ⊥ D C, A B = A D = 1, D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .
（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小 .

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $0.5$ ，复审的稿件能通过评审的概率为 $0.3$ ．各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记 $X$ 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 $X$ 的分布列及期望．

已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ 及其对边 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = a c t A + b c o t B$ ，求内角 $C$ ．

．今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P	1/2	1/2		比例P	4/5	1/5

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和．