在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题(
),就得到奖金
元,且答对题
的概率为
(
),并且两次作答不会相互影响.
(I)当元,
,
元,
时,某人选择先回答题1,设获得奖金为
,求
的分布列和
;
(II)若,
,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
底面
,底面
为正方形,
,
分别是
的中点.
(1) 求证: ;
(2) 求二面角的大小;
(3) 在平面内求一点
, 使
平面
, 并证明你的结论.
(本小题满分12分)有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4,将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以
表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件
表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球).
(1) 当时, 求
;(2) 求
的分布列及期望
.
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知的内角
分别对应
,向量
,且
=1.
(1)求;
(2) 若, 求
(本小题满分12分)已知焦点为的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求的范围;
(3) 若与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程.
(本小题满分12分)已知数列是首项为
,公比
的等比数列. 设
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列成等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
;