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题文

(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)欲求的通项公式,若能找到一个函数(A、B、C未必常数),把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:这样的存在吗?的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,


求证:(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.

(满分12分)
(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;
(2)已知圆C的圆心是直线的交点上且与直线相切,求圆C的方程.

(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得三点共线?若存
在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.

(本小题满分13分)函数为常数)的图象过点
(1)求的值;
(2)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;
(3)讨论关于的方程为常数)的正根的个数.

(本小题满分12分)正四棱柱中,,点上,且

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值.

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