(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)欲求的通项公式,若能找到一个函数
(A、B、C未必常数),把递推
关系变成
后,就容易求出
的通项了.请问:这样的
存在吗?
的通项公式是什么?
(Ⅱ)记,若不等式
对任意
都成立,求实数
的
取值范围。
(满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,
求证:(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(满分12分)
(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;
(2)已知圆C的圆心是直线和
的交点上且与直线
相切,求圆C的方程.
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线
,交椭圆于
、
两点,设点
是线段
上的一个动点,且
,求
的取值范围;
(3)设点是点
关于
轴的对称点,在
轴上是否存在一个定点
,使得
、
、
三点共线?若存
在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)函数(
为常数)的图象过点
.
(1)求的值;
(2)函数在区间
上有意义,求实数
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
(
为常数)的正根的个数.
(本小题满分12分)正四棱柱中,
,点
在
上,且
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.