本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个-优题课

本小题满分12分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
w.

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x)$ =│ x+1│-│ x-2│.

（1）求不等式 $f (x)$ ≥1的解集；

（2）若不等式 $f (x)$ ≥ x ²- x+ m的解集非空，求实数 m的取值范围.

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t, \\ y = kt, \end{matrix}$ （t为参数），直线l₂的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 2 + m, \\ y = \frac{m}{k}, \end{matrix} （ m 为参数）$ .设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l_{3} : ρ (\cos θ + \sin θ) - \sqrt{2} = 0$ ，M为l₃与C的交点，求M的极径.

已知函数 $f (x) = x - 1 - a \ln x$ ．

（1）若 $f (x) \geq 0$ ，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n， $(1 + \frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) \dots (1 + \frac{1}{2^{n}}) < m$ ，求m的最小值．

已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点 $P (4, - 2)$ ，求直线l与圆M的方程.

如图，四面体 ABCD中， $△ A B C$ 是正三角形， $△ A C D$ 是直角三角形， $∠ A B D = ∠ C B D ， A B = B D$ ．

（1）证明： $平面 A C D ⊥ 平面 A B C$ ；

（2）过 AC的平面交 BD于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 $D - A E - C$ 的余弦值.

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