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题文

本小题满分12分)
已知点P(4,4),圆C与椭圆E
有一个公共点A(3,1),F1F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
w.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数 f ( x ) =│ x+1│-│ x-2│.

(1)求不等式 f ( x ) ≥1的解集;

(2)若不等式 f ( x ) x 2- x+ m的解集非空,求实数 m的取值范围.

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , t为参数),直线l2的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , m 为参数) .设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ cos θ + sin θ - 2 = 0 Ml3C的交点,求M的极径.

已知函数 f ( x ) = x - 1 - a ln x

(1)若 f ( x ) 0 ,求a的值;

(2)设m为整数,且对于任意正整数n, ( 1 + 1 2 ) ( 1 + 1 2 2 ) ( 1 + 1 2 n ) < m ,求m的最小值.

已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCA,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明:坐标原点O在圆M上;

(2)设圆M过点 P 4 , - 2 ,求直线l与圆M的方程.

如图,四面体 ABCD中, A B C 是正三角形, A C D 是直角三角形, A B D = C B D A B = B D

image.png

(1)证明: 平面 A C D 平面 A B C

(2)过 AC的平面交 BD于点 E,若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分,求二面角 D - A E - C 的余弦值.

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