（（本小题满分14分）
已知函数
(常数
.
(1)求证：无论
为何正数，函数
的图象恒过点
；
(2) 当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(3)讨论函数在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）
已知椭圆C的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足
成立,其中
分别为
的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若
，试判断函数
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点
，
（
），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明
．