(本小题共14分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、
B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
已知,点B是
轴上的动点,过B作AB的垂线
交
轴于点Q,若
,
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线
的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,
为
的中点。
(1)若,求证:平面
;
(2)点在线段
上,
,试确定
的值,使
;
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明:数列是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.