(本小题满分12分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
| |
初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
| 女生 |
373 |
x |
y |
| 男生 |
377 |
370 |
z |
如果在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19。
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知
求初三年级中女生比男生多的概率。
在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|.
如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
⊙交直线
于
，
，连接
．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若
⊙的半径为
，求
的长．
设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（1）若
，求
的值；
（2）求四边形
面积的最大值．
设
为实数，函数
,
.
（1）求
的单调区间与极值；
（2）求证：当
且
时，
.
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响.
（1）求该产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).