本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
已知负数
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有[
, 
]=
[
, ]；当<0时, 有[, ]= [, 
]．
（1）求证数列{
}是等比数列；
（2）若
，求证
；
（3）是否存在
，使得数列
为常数数列？请说明理由
已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，
；
（Ⅱ）对于n≥6，已知
，求证
，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式
的所有正整数n.
已知a为给定的正实数，m为实数，函数
．
（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
过四面体
的底面上任一点O分别作
，
分别是所作直线与侧面交点。
求证：
为定值，并求出此定值。
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（3）求证：
（其中
， e是自然对数的底数）．
已知数列
满足：
，
（1）求
、
；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
（3）求证: 
（
）