本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，-优题课

本小题满分12分）
如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。
（ I ）求证：AF//平面BCE；
（ II）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。

科目数学题型解答题难度中等

设集合 $P_{n} = {1, 2, . . ., n}, n \in N^{*}$ ．记 $f (n)$ 为同时满足下列条件的集合 $A$ 的个数：
① $A \subset P_{n}$ ；②若 $x \in A$ ，则 $2 x \notin A$ ；③若 $x \in C_{P_{x}} A$ ，则 $2 x \notin C_{P_{x}} A$ .
（1）求 $f (4)$ ；
（2）求 $f (n)$ 的解析式（用 $n$ 表示）．

设 $ζ$ 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时， $ζ = 0$ ；当两条棱平行时， $ζ$ 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， $ζ = 1$ ．
（1）求概率 $P (ζ = 0)$ ；
（2）求 $ζ$ 的分布列，并求其数学期望

已知实数 $x, y$ 满足： $|x + y| < \frac{1}{3}, |2 x - y| < \frac{1}{6}$ ，

求证： $|y| < \frac{5}{16}$ ．

在极坐标中，已知圆 $C$ 经过点 $P (\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ ，圆心为直线 $ρ \sin (θ - \frac{π}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 与极轴的交点，求圆 $C$ 的极坐标方程．

已知矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1} = [\begin{matrix} - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{2} \end{matrix}]$ ，求矩阵 $A$ 的特征值．

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