(本题满分12分)
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.
(I)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分1 4分)已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若过点的直线
与椭圆交于不同两点
,
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分l3分)己知函数.
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)若方程,在
上有唯一零点,求实数
的取值范围;
(3)对任意,
恒成立,求实数
的取值范闱.
(本小题满分1 2分)己知数列是各项均为正数的等差数列,其中
,且
,
,
构成等比数列:数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)如果,设数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
,设
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:面平面
.
(本小题满分12分)已知高二某班学生语文与数学的学业永平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设工,夕分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4-42人,已知
与
均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数;
(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求,
的值;
(3)已知,
,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.