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题文

(本小题满分12分)
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.

分 组
(单位:岁)
频数
频 率

 5
0.050

 ①
0.200

35


30
0.300

10
0.100
合 计
100
1.00


(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会
圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 误差估计
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中,内角的对边分别为,且
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 若,求的值.

已知数列满足
(Ⅰ)证明:数列为单调递减数列;
(Ⅱ)记为数列的前项和,证明:

已知为椭圆上两个不同的点,为坐标原点.设直线的斜率分别为

(Ⅰ)当时,求
(Ⅱ)当时,求的取值范围.

已知函数,其中.记的最小值.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)求的取值范围,使得存在,满足

在四棱锥中,平面

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若二面角的大小为,求的值.

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