已知椭圆
.
（1）我们知道圆具有性质：若
为圆O：
的弦AB的中点，则直线AB的斜率
与直线OE的斜率
的乘积
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆
的类似性质，并加以证明；
（2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作
的切线
，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（3）如图（2），过椭圆
上任意一点
作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
图（1） 图（2）
已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是
．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．
设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足
＋
＋…＋
＝1－
，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．