(12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知
=
,且最长边为
(1)求角A； (2)求△ABC最短边的长.
（本小题满分12分）
已知函数
，直线l与函数
的图象都相切，且l与函数
的图象的切点的横坐标为1。
（1）求直线l的方程以及a的值；
（2）若
的单调递增区间.
（本小题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：
。
（本小题满分13分）
设函数
的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为
处取得极值0，试求函数的单调区间。