高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正
确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望
已知
是全不相等的正实数，证明：
.
如图，抛物线
与
轴交于两点
，点
在抛物线上（点
在第一象限），
∥
．记
，梯形
面积为
．
(1)求面积以为自变量的函数式；
(2)若
，其中
为常数，且
，求的最大值．
已知椭圆
的离心率为
，一个焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
，
两点，若点，都在以点
为圆心的圆上，求
的值．
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值。
已知双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的离心率e＝
，直线l过A(a,0)，B(0，－b)两点，原点O到直线l的距离是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若
·
＝－23，求直线m的方程．