某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值。
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值域；
（Ⅱ）若存在实数t，当
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在
中，
,
,
为内一点，
．
（Ⅰ）若
,求
；
（Ⅱ）若
,求
．
（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，
丄平面
，
丄
，
，
．
（Ⅰ）证明：
丄；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．
（本小题满分12分）已知数列
的前
和为
,且满足:
．等比数列
满足：
．
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
．
（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为
（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元
．设该矩形区域的长为
（单位：
），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．