某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求
的值。
（本题共12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
的图象与
轴有
个不同的交点，求
的取值范围．
（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若
，求面积的最大值．
（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
现有
道题，其中
道甲类题，
道乙类题，张同学从中任取
道题解答．
（Ⅰ）求张同学至少取到
道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的道题中有2道甲类题，道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望
．
（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递增区间，并求出在
上的最大值与最小值．
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于
两点，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点
，设
是椭圆上的三点，满足
，点
为线段
的中点，求
的值.