．（本小题满分12分）
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为
的直线
，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有
、
两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在这星期一选种菜的，下星期一会有
改选种菜；而选种菜的，下星期一有
改选种菜．用
，
分别表示在第
个星期选的人数和选的人数，如果
，求
非零实数
不全相等．
（１）如果成等差数列，
能构成等差数列吗？你能用函数图象解释一下吗？
（２）如果成等比数列，能构成等比数列吗？为什么？
数列
的前
项和
，研究一下，能否找到求
的一个公式．你能把你的思想方法作一些推广吗？
已知圆
，直线
．
（１）若
与圆交于两个不同点
、
，求实数
的取值范围；
（２）若
的中点为
，
，且与
的交点为
，求证：
为定值
数列
的前
项和
，研究一下，能否找到求
的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？