过椭圆的右焦点F作直线
交椭圆于M,N两点,设
(1)求直线的斜率;
(2)设M,N在直线上的射影分别为M1,N1,求
的值
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A、B两点.
(1)求 ;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
设函数 ,曲线 在点( ,f( ))处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若 有一个绝对值不大于1的零点,证明: 所有零点的绝对值都不大于1.
已知椭圆 的离心率为 , , 分别为 的左、右顶点.
(1)求 的方程;
(2)若点 在 上,点 在直线 上,且 , ,求 的面积.
如图,在长方体 中,点 分别在棱 上,且 , .
(1)证明:点 在平面 内;
(2)若
,
, ,求二面角
的正弦值.
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次 空气质量等级 |
[0,200] |
(200,400] |
(400,600] |
1(优) |
2 |
16 |
25 |
2(良) |
5 |
10 |
12 |
3(轻度污染) |
6 |
7 |
8 |
4(中度污染) |
7 |
2 |
0 |
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400 |
人次>400 |
|
空气质量好 |
||
空气质量不好 |
附: ,
P( K 2≥ k) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |