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题文

过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M,N两点,设
(1)求直线的斜率;
(2)设M,N在直线上的射影分别为M1,N1,求的值

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 2 - t - t 2 y = 2 - 3 t + t 2 t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.

(1)求 | AB |

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.

设函数 f ( x ) = x 3 + bx + c ,曲线 y = f ( x ) 在点( 1 2 f( 1 2 ))处的切线与y轴垂直.

(1)求b

(2)若 f ( x ) 有一个绝对值不大于1的零点,证明: f ( x ) 所有零点的绝对值都不大于1.

已知椭圆 C : x 2 25 + y 2 m 2 = 1 ( 0 < m < 5 ) 的离心率为 15 4 A B 分别为 C 的左、右顶点.

(1)求 C 的方程;

(2)若点 P C 上,点 Q 在直线 x = 6 上,且 | BP | = | BQ | BP BQ ,求 APQ 的面积.

如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E , F 分别在棱 D D 1 , B B 1 上,且 2 DE = E D 1 BF = 2 F B 1

(1)证明:点 C 1 在平面 AEF 内;

(2)若 AB = 2 AD = 1 ,求二面角 A - EF - A 1 的正弦值.

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?


人次≤400

人次>400

空气质量好



空气质量不好



附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P( K 2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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