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已知数列
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列的前n项和

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在平面直角坐标系 x O y 中,对于直线 l : a x + b y + c = 0 和点 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) η = ( a x 1 + b y 1 + c ) ( a x 2 + b y 2 + c ) η < 0 ,则称点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔.若曲线 C 与直线 l 没有公共点,且曲线 C 上存在点 P 1 , P 2 被直线 l 分隔,则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线.
(1)求证:点 A ( 1 , 2 ) , B ( - 1 , 0 ) 被直线 x + y - 1 = 0 分隔;

(2)若直线 y = k x 是曲线 x 2 - 4 y 2 = 1 的分隔线,求实数 k 的取值范围;
(3)动点 M 到点 Q ( 0 , 2 ) 的距离与到 y 轴的距离之积为1,设点 M 的轨迹为 E ,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是 E 的分割线.

如图,某公司要在 A B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶端, AC 长35米, CB 长80米,设 A B 在同一水平面上,从 A B D 的仰角分别为 αβ .

(1)设计中 CD 是铅垂方向,若要求 α2β ,问 CD 的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后 CD 与铅垂方向有偏差,现在实测得 α=38.12°,β=18.45° ,求 CD 的长(结果精确到0.01米)?

设常数 a0 ,函数 f(x)= 2x + a 2x - a .
(1)若 a=4 ,求函数 y=f(x) 的反函数 y=f - 1 (x)
(2)根据 a 的不同取值,讨论函数 y=f(x) 的奇偶性,并说明理由.

底面边长为2的正三棱锥 P-ABC ,其表面展开图是三角形 P 1 P 2 P 3 ,如图,求 P 1 P 2 P 3 的各边长及此三棱锥的体积 V .

设函数 f x =ln 1 + x ,g x =xf` x ,x0 ,其中 f` x f x 的导函数.
g 1 x =g x , g n + 1 x =g g n x ,n N +
(1)求 g n x 的表达式;
(2)若 f x ag x 恒成立,求实数 a 的取值范围;
(3)设 n N + ,比较 g 1 +g 2 ++g n n-f n 的大小,并加以证明.

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