(本小题满分12分)
已知曲线的极坐标方程是
,直线
的参数方程是
.
(本小题满分10分)已知不等式.
(1)当时解此不等式;
(2)若对于任意的实数,此不等式恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)已知圆经过第一象限,与
轴相切于点
,且圆
上的点到
轴的最大距离为2,过点
作直线
.
(1)求圆的标准方程;
(2)当直线与圆
相切时,求直线
的方程;
(3)当直线与圆
相交于
、
两点,且满足向量
,
时,求
的取值范围.
(本小题满分13分)已知平面平面
,四边形
是矩形,
,
、
分别是
、
的中点,主(正)视图方向垂直平面
时,左(侧)视图的面积为
.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面平面
.
(本小题满分13分)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是 .
(1)从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段(每条线段被取到的可能性相等),求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率;
(2)求此长方体的体积.
(本小题满分13分)如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间(单位:分钟)样本的频率分布直方图.
(1)学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟?
(2)根据调查,距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟,距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟.那么,距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少?