某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店-优题课

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

科目数学题型解答题难度较易

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $ABC$ ，边 $BC = 120 mm$ ，高 $AD = 80 mm$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $BC$ 上，其余两个顶点分别在 $AB$ 、 $AC$ 上，这个正方形零件的边长是多少？

化简求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(x + 2)}^{2} + 4 (x + 3)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

解方程： $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$ ．

如图，点 $A (2, n)$ 和点 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y = kx + 3 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，连接 $OA$ ， $OD$ ．已知 $ΔOAB$ 与 $ΔODE$ 的面积满足 $S_{ΔOAB} : S_{ΔODE} = 3 : 4$ ．

（1） $S_{ΔOAB} =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）已知点 $P (6, 0)$ 在线段 $OE$ 上，当 $∠ PDE = ∠ CBO$ 时，求点 $D$ 的坐标．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，过 $AC$ 延长线上的点 $O$ 作 $OD ⊥ AO$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $OD$ 长为半径的圆过点 $B$ ．

（1）求证：直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $AB = 5$ ， $⊙ O$ 的半径为12，则 $\tan ∠ BDO =$ 　　．

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