（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积．
设，是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．
求证不等式：，，2，…
如图，，分别为锐角三角形（）的外接圆上弧、的中点．过点作交圆于点，为的内心，连接并延长交圆于． ⑴求证：； ⑵在弧（不含点）上任取一点（，，），记，的内心分别为，， 求证：，，，四点共圆．
（本小题满分15分）求函数的最大和最小值．
（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，， (Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）； (Ⅱ)若，，求的前项和．
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中，
分别是棱
的中点．
平面
；
；
的体积．
，
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
，使得
与
，
，2，…
，
分别为锐角三角形
（
）的外接圆
上弧
、
的中点．过点
作
交圆
点，
为
并延长交圆
．
；
（不含点
（
，
），记
，
的内心分别为
，
，
的最大和最小值．
，
是实数，方程
有两个实根
，
，数列
满足
，
，
，
，求
项和．