、 已知
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
．
（1）求
的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间[，1]上的单调性；并求出的最小值 .
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
设数列
的前
项和为
。
（1）证明：
为等比数列；
（2）证明：求数列的通项公式；
（3）确定
与
的大小关系，并加以证明。
如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，使得平面
平面
得到四棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的中点
的平面
与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。
（3）求二面角
的余弦值。
已知函数
（1）求
的值；
（2）写出函数函数在
上的单调区间和值域。
设 , 是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 为
对于平面 上给定的不同的两点 , ，
(Ⅰ)若点 是平面 上的点，试证明 ；
(Ⅱ)在平面 上是否存在点 ，同时满足① ；② .若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.