已知直线l经过抛物线
的焦点F，
且与抛物线相交于A、B两点.
（1）若
，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为
，求线段AB的长.
（本小题12分）
某造船公司年造船量是20艘，已知造船
艘的产值函数为
（单位：万元），成本函数为
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
。
（Ⅰ）求利润函数
及边际利润函数
；（提示：利润
＝产值－成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。
（本小题12分）
已知
均为正数，证明：
并确定为何值时，等号成立。
（本小题12分）
设函数
。
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点。
（本小题10分）
已知
且
求
的值
（本小题满分12分）
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。