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题文

已知直线l经过抛物线的焦点F
且与抛物线相交于AB两点.
(1)若,求点A的坐标;
(2)若直线l的倾斜角为,求线段AB的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题12分)
某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为
(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。

(本小题12分)
已知均为正数,证明:并确定为何值时,等号成立。

(本小题12分)
设函数
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点。

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(本小题满分12分)
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(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。

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