已知直线l经过抛物线的焦点F,
且与抛物线相交于A、B两点.
(1)若,求点A的坐标;
(2)若直线l的倾斜角为,求线段AB的长.
(本小题12分)
某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为
(单位:万元),成本函数为
(单位:万元),又在经济学中,函数
的边际函数
定义为
。
(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数
;(提示:利润
=产值-成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时
的取值范围。
(本小题12分)
已知均为正数,证明:
并确定为
何值时,等号成立。
(本小题12分)
设函数。
(1)若曲线在点
处与直线
相切,求
的值;
(2)求函数的单调区间与极值点。
(本小题10分)
已知且
求
的值
(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
,点P是坐标平面内一点,且
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。