(本小题满分12分)
为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4 的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现在甲，乙，丙三人接种疫苗
（I）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率
（II）求三人中至少有一人选 1号疫苗的概率
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
,求数列
的前项和
.
如图，在直三棱柱
中，
,
,
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：
∥平面
.
已知函
为偶函数， 且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
为三角形
的一个内角，求满足
的的值.
设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、
三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由.
动圆
与定圆
内切，与定圆
外切，A点坐标为
（1）求动圆的圆心的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹上的两点
满足
，求
的值.