三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图,P,Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发,沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为(单位:弧度/秒),M为线段PQ的中点,记经过x秒后(其中
),
(I)求的函数解析式;
(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度,得到
的图象,求函数
的单调递减区间.
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线
的斜率为
,当
的最小值为1时,求此时切线
的方程.
已知函数的图像过坐标原点
,且在点
处的切线斜率为
.
(1)求实数的值;
(2) 求函数在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若函数的图像上存在两点
,使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在
轴上,求点
的横坐标的取值范围.
已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的
对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
底面
,
,点
是
的中点,
,交
于点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):
组别 |
候车时间 |
人数 |
一 |
![]() |
2 |
二 |
![]() |
6 |
三 |
![]() |
4 |
四 |
![]() |
2 |
五 |
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1 |
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.