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题文

(本小题满分12分)
为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射,每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现有甲,乙,丙三人接科苗.
(I )求三人注射的疫苗编号互不相同的概率;
(II)设三人中选择的疫苗编号最大数为,求的分布列及数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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计算:
(1)集合
(2)

已知椭圆的左、右两个顶点分别为.曲线是以两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点
(1)求曲线的方程;
(2)设点的横坐标分别为,证明:
(3)设(其中为坐标原点)的面积分别为,且,求的取值范围。

已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)函数上是减函数,求实数a的取值范围.

已知数列是等差数列,为其前项和,,且成等比数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)设为数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求实数的范围.

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面,且,若分别为的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面平面.
(3)求四棱锥的体积.

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