(本小题满分12分)
为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射,每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现有甲,乙,丙三人接科苗.
(I )求三人注射的疫苗编号互不相同的概率;
(II)设三人中选择的疫苗编号最大数为,求
的分布列及数学期望.
计算:
(1)集合
(2)
已知椭圆的左、右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、
的横坐标分别为
、
,证明:
;
(3)设与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围。
已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)函数在
上是减函数,求实数a的取值范围.
已知数列是等差数列,
为其前
项和,
,且
,
成等比数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
为数列
的前
项和,若
对一切正整数
恒成立,求实数
的范围.
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
,且
,若
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面平面
.
(3)求四棱锥的体积
.