某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人到三个局任副局长.
(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.
为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
患病 |
未患病 |
总计 |
|
没服用药 |
20 |
30 |
50 |
服用药 |
![]() |
![]() |
50 |
总计 |
![]() |
![]() |
100 |
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为
,工作人员曾计算过
.
(1)求出列联表中数据的值;
(2)能够以99%的把握认为药物有效吗?参考公式:,其中
;
①当K2≥3.841时有95%的把握认为、
有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为、
有关联.
已知命题p:x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:
x0∈R,x+2ax0+2-a=0,若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
设函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,若
恒成立,求
的取值范围.
已知椭圆,左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
,
为正三角形且周长为6,直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.