(本小题满分12分）
一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是
，试验不成功的概率都是
甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.
(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.
设函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
的解集为
，
，求证：
．
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线
的极坐标方程为
，曲线C的参数方程是
（
是参数）．
（1）求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线的最大距离．
如图，
是
的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
已知函数
，其中
．
（1）当
时，求曲线
的点
处的切线方程；
（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围；
（3）若
，且
恒成立，求的取值范围．
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
，当点的横坐标为3时，
为正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线
，且
和C有且只有一个公共点E．
①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．