已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
，当点的横坐标为3时，
为正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线
，且
和C有且只有一个公共点E．
①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
②
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
．
（1）证明：
平分
；
（2）求
的长．
设函数
在
处的切线与
轴相交于点
．
（1）求
的值；
（2）函数
能否在
处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；
（3）当
时，试比较
与
大小．
设
为关于
的
次多项式，数列
的首项
，前项和为
，对于任意的正整数，
都成立．
（1）若
，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数
，使得数列能成等差数列．
如图，在
地正西方向
的
处和正东方向
的
处各有一条正北方向的公路
和
，现计划在和路边各维修一个物流中心
和
，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路
和
，设
．
（1）为减少对周边区域的影响，试确定
的位置，使
和
的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定的位置，使
的值最小．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
为直角，
,
，
分别为
的中点．
（1）试证：
平面
；
（2）设
，且二面角
的平面角大于
，求
的取值范围．