设
为关于
的
次多项式，数列
的首项
，前项和为
，对于任意的正整数，
都成立．
（1）若
，求证：数列是等比数列；
（2）试确定所有的自然数
，使得数列能成等差数列．
（本小题满分12分）
已知向量
，向量
，函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期
；
(Ⅱ)已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，为锐角，
，且
恰是在
， 
上的最大值，求，和的面积.
（本小题满分14分）
已知
, 函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问：
在什么范围
取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在
极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在
一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
（本小题满分12分)
已知单调递增的等比数列{
}满足：
,且
是 
的等差中
项.（1）求数列｛an｝的通项公式.
（2）若
=
,sn为数列
的前
项和,求证：sn
.
（本小题满分12分）
如图，已知矩形
所在平面与矩形
所在平面垂直，
，
=1，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求多面体
的体积.