（本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.
已知函数的定义域为R,求的值域.
已知，是两个不共线的向量，且，． （Ⅰ）求证：与垂直； （Ⅱ）若，，且，求的值．
已知：函数（是常数）是奇函数，且满足. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由.
在数列 a n 中， a 1 = 1 ， a n + 1 = c a n + c n + 1 （ 2 n + 1 ） ( n ∈ N * ） ，其中实数 c ≠ 0 .
（1）求 a n 的通项公式；
（2）若对一切 k ∈ N * 有 a 2 k > a 2 k - 1 ，求 c 的取值范围。
已知以原点 O 为中心， F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 . （I）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程； （II）如题图，已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) （其中 x 2 ≠ x ）的直线 l 2 : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上，直线 M N 与两条渐近线分别交与 G , H 两点，求 △ O G H 的面积.
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的一元二次函数
，设集合
，分别从集合
和
中随机取一个数
和
得到数对
．（1）列举出所有的数对并求函数
有零点的概率；（2）求函数在区间
上是增函数的概率.
的定义域为R,求
的值域.
，
是两个不共线的向量，且
，
．
与
垂直；
，
，且
，求
的值．
（
是常数）是奇函数，且满足
.
在区间
上的单调性并说明理由.