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题文

已知以原点 O 为中心, F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 .
(I)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) (其中 x 2 x )的直线 l 2 : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 M N 与两条渐近线分别交与 G , H 两点,求 O G H 的面积.

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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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相关试题

如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,是侧棱上的动点.
(1)当时,求证:
(2)若二面角的平面角的余弦值为,试求实数的值.

已知两个集合;命题p:实数m为小于6的正实数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题是真命题,求实数m的值.

若a,b,c均为实数,且
试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.

是由满足下列条件的函数构成的集合:“①函数的导数满足;②方程有实数根”.
(I)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(II)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意D,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的

已知函数
(I)若,求的增区间;
(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(III)若且关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

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