已知以原点
为中心,
为右焦点的双曲线
的离心率
.
(I)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点
的直线
与过点
(其中
)的直线
的交点
在双曲线
上,直线
与两条渐近线分别交与
两点,求
的面积.
如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,
,
,
,
是侧棱
上的动点.
(1)当时,求证:
;
(2)若二面角的平面角的余弦值为
,试求实数
的值.
已知两个集合,
;命题p:实数m为小于6的正实数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题
是真命题,求实数m的值.
若a,b,c均为实数,且,
,
,
试用反证法证明:a,b,c中至少有一个大于0.
设是由满足下列条件的函数
构成的集合:“①函数
的导数
满足
;②方程
有实数根”.
(I)判断函数是否是集合
中的元素,并说明理由;
(II)集合中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为D,则对于任意
D,都存在
,使得等式
成立”,试用这一性质证明:方程
只有一个实数根;
(III)设是方程
的实数根,求证:对于
定义域中任意的
.
已知函数
(I)若,求
的增区间;
(II)若,且函数
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(III)若且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.