已知以原点
为中心,
为右焦点的双曲线
的离心率
.
(I)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点
的直线
与过点
(其中
)的直线
的交点
在双曲线
上,直线
与两条渐近线分别交与
两点,求
的面积.
某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1
,如果池的四周墙壁的建造费单价为
元
,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为
元
,池底的建造费单价为
元
,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于
、
两点,求证:
.
已知命题:任意
,
,命题
:函数
在
上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若和
均为真命题,求实数
的取值范围.
已知函数,其中
是实数,设
为该函数的图象上的两点,且
.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点
处的切线互相垂直,且
,求
的最小值;
⑶若函数的图象在点
处的切线重合,求
的取值范围.