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题文

已知以原点 O 为中心, F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 .
(I)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程;
(II)如题图,已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) (其中 x 2 x )的直线 l 2 : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 M N 与两条渐近线分别交与 G , H 两点,求 O G H 的面积.

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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1,如果池的四周墙壁的建造费单价为,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为,池底的建造费单价为,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?

如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.

(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.

已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
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已知命题:任意,命题:函数上单调递减.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若均为真命题,求实数的取值范围.

已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

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